@Jorge Filipe Viana
Dependendo da situação é possível.
Utilize o mesmo nome do servidor antigo no novo servidor. Instale a mesma versão do Oracle Database, caso foi aplicado alguem patchset, aplica também. Mantenha a mesma estrutura de path utilizada no servidor antigo. Mova o controlfile e dbf para os path corretos. É necessário também do spfile. Crie também os path do redolog, ele será criado ao abrir o banco. Feito isso vamos abrir o banco.
1- Preencha a variável ORACLE_SID com o nome da instância.
2- Utilizando o sqlplus:
$ sqlplus / as sysdba
SQL> startup nomount;
SQL> alter database mount;
SQL> alter database open resetlogs;
3- Implemente a rotina de backup.